円に内接する四角形（対角線と面積）（B）

$\triangle\mathrm{ABC}$ で $\mathrm{AC}^2=4+9-2\cdot 2\cdot 3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=19$ 円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であるから $\angle\mathrm{ADC}=180^\circ-120^\circ=60^\circ$．$\mathrm{DA}=x$ とすると，$\triangle\mathrm{ACD}$ で \[ 19=9+x^2-2\cdot 3\cdot x\cdot\frac{1}{2} \quad\text{すなわち}\quad x^2-3x-10=0 \] $(x-5)(x+2)=0$ で $x>0$ より $\mathrm{DA}=5$ 面積は \[ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\sin 120^\circ+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5\sin 60^\circ=\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{15\sqrt{3}}{4}=\frac{21\sqrt{3}}{4} \]