三角形に分けて面積を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角形に分けて面積を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 半径 $2$ の円に内接する正八角形の面積を求めよ．
\item[(2)] 半径 $1$ の円に内接する正十二角形の面積を求めよ．
\end{enumerate}
円の中心と各頂点を結んで，合同な二等辺三角形に分割する．
(1) 頂角 $\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$ の二等辺三角形 8 個に分けられるから
\[ 8\times\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sin 45^\circ=16\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2} \]
(2) 頂角 $30^\circ$ の二等辺三角形 12 個に分けられるから
\[ 12\times\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\sin 30^\circ=3 \]
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