三角形に分けて面積を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角形に分けて面積を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$ とし，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積と辺 $\mathrm{BC}$ の長さを求めよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{ABD}$，$\triangle\mathrm{ACD}$ の面積を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\triangle\mathrm{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\sin 60^\circ=6\sqrt{3}$
$\mathrm{BC}^2=36+16-2\cdot 6\cdot 4\cdot\dfrac{1}{2}=28$ より $\mathrm{BC}=2\sqrt{7}$
(2) $\triangle\mathrm{ABD}$ と $\triangle\mathrm{ACD}$ は高さが共通で，底辺の比が $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=2:1$ であるから
\[ \triangle\mathrm{ABD}=\frac{2}{3}\cdot 6\sqrt{3}=4\sqrt{3},\quad \triangle\mathrm{ACD}=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}=2\sqrt{3} \]
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