2辺と間の角から面積を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2辺と間の角から面積を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $b=4$，$c=3\sqrt{2}$，$A=135^\circ$
\item[(2)] $a=3$，$b=5$，$c=6$
\end{enumerate}
(1) $S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\sqrt{2}\cdot\sin 135^\circ=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6$
(2) $\cos A=\dfrac{25+36-9}{2\cdot 5\cdot 6}=\dfrac{52}{60}=\dfrac{13}{15}$ で，$0^\circ<A<180^\circ$ より $\sin A>0$ であるから $\sin A=\sqrt{1-\dfrac{169}{225}}=\dfrac{2\sqrt{14}}{15}$
よって $S=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot\dfrac{2\sqrt{14}}{15}=2\sqrt{14}$
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