2辺と間の角から面積を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2辺と間の角から面積を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $b=6$，$c=5$，$A=30^\circ$
\item[(2)] $a=5$，$b=6$，$c=7$
\end{enumerate}
(1) $S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{2}$
(2) $\cos C=\dfrac{25+36-49}{2\cdot 5\cdot 6}=\dfrac{1}{5}$ で，$0^\circ<C<180^\circ$ より $\sin C>0$ であるから $\sin C=\sqrt{1-\dfrac{1}{25}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$
よって $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot\dfrac{2\sqrt{6}}{5}=6\sqrt{6}$
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