三角形ができる条件・鈍角になる条件（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角形ができる条件・鈍角になる条件（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
3 辺の長さが $3$，$4$，$x$ である三角形がある．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ の値の範囲を求めよ．
\item[(2)] この三角形が鋭角三角形となるような $x$ の値の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 三角形の成立条件 $|4-3|<x<4+3$ より $1<x<7$
(2) 最大の辺に向かい合う角が鋭角であればよい．
(i) $1<x\leqq 4$ のとき，最大の辺は $4$ で，$4^2<3^2+x^2$ より $x^2>7$．よって $\sqrt{7}<x\leqq 4$
(ii) $4<x<7$ のとき，最大の辺は $x$ で，$x^2<3^2+4^2=25$ より $x<5$．よって $4<x<5$
(i)，(ii) より $\sqrt{7}<x<5$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます