三角形ができる条件・鈍角になる条件（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角形ができる条件・鈍角になる条件（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
3 辺の長さが $x$，$x+1$，$x+2$ である三角形がある．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ の値の範囲を求めよ．
\item[(2)] この三角形が鈍角三角形となるような $x$ の値の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $x>0$ で，最大の辺は $x+2$ である．三角形の成立条件は $x+(x+1)>x+2$ であるから $x>1$
(2) 最大の辺 $x+2$ に向かい合う角が鈍角となる条件は
\[ (x+2)^2>x^2+(x+1)^2 \]
整理して $x^2-2x-3<0$，$(x+1)(x-3)<0$ より $-1<x<3$
(1) と合わせて $1<x<3$
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