辺の大小と角の大小（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 辺の大小と角の大小（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$a=4$，$b=5$，$c=6$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A$，$B$，$C$ を大きい順に並べよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ は鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のいずれか．
\end{enumerate}
(1) 大きい辺に向かい合う角ほど大きいので，$c>b>a$ より $C>B>A$
(2) 最大の角 $C$ について
\[ \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{16+25-36}{40}=\frac{1}{8}>0 \]
よって $C$ は鋭角であり，最大の角が鋭角であるから鋭角三角形
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