余弦定理で辺・角を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 余弦定理で辺・角を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，次のものを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $b=5$，$c=8$，$A=60^\circ$ のとき，$a$
\item[(2)] $a=7$，$b=3$，$c=5$ のとき，$A$
\end{enumerate}
(1) 余弦定理より
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2}=49 \]
$a>0$ より $a=7$
(2) $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{9+25-49}{2\cdot 3\cdot 5}=-\dfrac{1}{2}$ より $A=120^\circ$
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