正弦定理で辺・外接円の半径を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 正弦定理で辺・外接円の半径を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，次のものを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a=6$，$A=120^\circ$ のとき，外接円の半径 $R$
\item[(2)] $c=2\sqrt{2}$，$A=30^\circ$，$C=45^\circ$ のとき，$a$
\end{enumerate}
(1) $2R=\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}$ より $R=2\sqrt{3}$
(2) $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}$ より
\[ a=\frac{c\sin A}{\sin C}=\frac{2\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2 \]
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