2次式で表された三角比の不等式（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2次式で表された三角比の不等式（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ のとき，次の不等式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2\cos^2\theta+\cos\theta-1\leqq 0$
\item[(2)] $2\cos^2\theta-5\sin\theta+1<0$
\end{enumerate}
(1) $(2\cos\theta-1)(\cos\theta+1)\leqq 0$ より $-1\leqq\cos\theta\leqq\dfrac{1}{2}$
よって $60^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$
(2) $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ を代入して $2-2\sin^2\theta-5\sin\theta+1<0$，すなわち
\[ 2\sin^2\theta+5\sin\theta-3>0 \qquad (2\sin\theta-1)(\sin\theta+3)>0 \]
$\sin\theta+3>0$ であるから $\sin\theta>\dfrac{1}{2}$．よって $30^\circ<\theta<150^\circ$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます