三角比の不等式（単位円の利用）（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角比の不等式（単位円の利用）（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ のとき，次の不等式を満たす $\theta$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sin\theta\leqq\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\item[(2)] $\cos\theta>-\dfrac{1}{2}$
\item[(3)] $\tan\theta\geqq 1$
\end{enumerate}
単位円の上半分で考える．
(1) $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは $\theta=60^\circ,\ 120^\circ$．$y$ 座標が $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 以下の部分を考えて $0^\circ\leqq\theta\leqq 60^\circ,\ 120^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$
(2) $\cos\theta=-\dfrac{1}{2}$ となるのは $\theta=120^\circ$．$x$ 座標が $-\dfrac{1}{2}$ より大きい部分を考えて $0^\circ\leqq\theta<120^\circ$
(3) $\tan\theta=1$ となるのは $45^\circ$．$\tan\theta$ は $0^\circ\leqq\theta<90^\circ$ で増加し，$90^\circ<\theta\leqq 180^\circ$ では $0$ 以下であるから $45^\circ\leqq\theta<90^\circ$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます