三角比の不等式（単位円の利用）（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 三角比の不等式（単位円の利用）（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ のとき，次の不等式を満たす $\theta$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sin\theta>\dfrac{1}{2}$
\item[(2)] $\cos\theta\leqq -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
\end{enumerate}
単位円の上半分で考える．
(1) $\sin\theta=\dfrac{1}{2}$ となるのは $\theta=30^\circ,\ 150^\circ$．$y$ 座標が $\dfrac{1}{2}$ より大きい部分を考えて $30^\circ<\theta<150^\circ$
(2) $\cos\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは $\theta=135^\circ$．$x$ 座標が $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 以下の部分を考えて $135^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$
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