tan の値から sin, cos の式の値（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: tan の値から sin, cos の式の値（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ とする．$\tan\theta=-3$ のとき，次の式の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{2\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+2\cos\theta}$
\item[(2)] $\sin^2\theta-\sin\theta\cos\theta$
\end{enumerate}
(1) 分母・分子を $\cos\theta\ (\neq 0)$ で割ると
\[ \frac{2\tan\theta-1}{\tan\theta+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=7 \]
(2) $\cos^2\theta=\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}=\dfrac{1}{10}$ を用いて
\[ \sin^2\theta-\sin\theta\cos\theta=\cos^2\theta(\tan^2\theta-\tan\theta)=\frac{1}{10}(9+3)=\frac{6}{5} \]
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