tan の値から sin, cos の式の値（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: tan の値から sin, cos の式の値（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ とする．$\tan\theta=2$ のとき，次の式の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}$
\item[(2)] $\sin\theta\cos\theta$
\end{enumerate}
(1) 分母・分子を $\cos\theta\ (\neq 0)$ で割ると
\[ \frac{\tan\theta+1}{\tan\theta-1}=\frac{2+1}{2-1}=3 \]
(2) $\sin\theta\cos\theta=\tan\theta\cos^2\theta=\dfrac{\tan\theta}{1+\tan^2\theta}=\dfrac{2}{5}$
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