sinθ+cosθ から sinθcosθ などを求める（A）

(1) 両辺を 2 乗して $1+2\sin\theta\cos\theta=\dfrac{1}{4}$ より $\sin\theta\cos\theta=-\dfrac{3}{8}$ (2) $\sin^3\theta+\cos^3\theta=(\sin\theta+\cos\theta)^3-3\sin\theta\cos\theta(\sin\theta+\cos\theta)=\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{16}=\dfrac{11}{16}$ (3) $(\sin\theta-\cos\theta)^2=1-2\sin\theta\cos\theta=1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$ $\sin\theta\cos\theta<0$ で $\sin\theta\geqq 0$ であるから $\sin\theta>0$，$\cos\theta<0$．よって $\sin\theta-\cos\theta>0$ で \[ \sin\theta-\cos\theta=\frac{\sqrt{7}}{2} \]