2次式で表された三角比の方程式（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2次式で表された三角比の方程式（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ のとき，次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2\cos^2\theta-\cos\theta-1=0$
\item[(2)] $2\sin^2\theta-3\cos\theta=0$
\end{enumerate}
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ より $-1\leqq\cos\theta\leqq 1$ である．
(1) $(2\cos\theta+1)(\cos\theta-1)=0$ より $\cos\theta=-\dfrac{1}{2},\ 1$．よって $\theta=120^\circ,\ 0^\circ$
(2) $\sin^2\theta=1-\cos^2\theta$ を代入して $2-2\cos^2\theta-3\cos\theta=0$，すなわち
\[ 2\cos^2\theta+3\cos\theta-2=0 \qquad (2\cos\theta-1)(\cos\theta+2)=0 \]
$-1\leqq\cos\theta\leqq 1$ より $\cos\theta=\dfrac{1}{2}$．よって $\theta=60^\circ$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます