2次式で表された三角比の方程式（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2次式で表された三角比の方程式（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ のとき，次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2\sin^2\theta-\sin\theta-1=0$
\item[(2)] $2\cos^2\theta+3\sin\theta-3=0$
\end{enumerate}
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ より $0\leqq\sin\theta\leqq 1$ である．
(1) $(2\sin\theta+1)(\sin\theta-1)=0$．$\sin\theta\geqq 0$ より $\sin\theta=1$．よって $\theta=90^\circ$
(2) $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ を代入して $2(1-\sin^2\theta)+3\sin\theta-3=0$，すなわち
\[ 2\sin^2\theta-3\sin\theta+1=0 \qquad (2\sin\theta-1)(\sin\theta-1)=0 \]
$\sin\theta=\dfrac{1}{2},\ 1$ より $\theta=30^\circ,\ 90^\circ,\ 150^\circ$
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