補角・余角の関係で角を変換する（B）

(1) $\sin 120^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 150^\circ=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 120^\circ=-\dfrac{1}{2}$，$\sin 150^\circ=\dfrac{1}{2}$ であるから \[ \sin 120^\circ\cos 150^\circ-\cos 120^\circ\sin 150^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2} \] (2) (ア) $\sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta$ である．また \[ \cos(90^\circ+\theta)=\cos\{180^\circ-(90^\circ-\theta)\}=-\cos(90^\circ-\theta)=-\sin\theta \] であるから \[ \sin(180^\circ-\theta)+\cos(90^\circ+\theta)=\sin\theta-\sin\theta=0 \] (イ) $\tan(180^\circ-\theta)=-\tan\theta$，$\tan(90^\circ-\theta)=\dfrac{1}{\tan\theta}$ であるから \[ \tan(180^\circ-\theta)\tan(90^\circ-\theta)=-\tan\theta\cdot\frac{1}{\tan\theta}=-1 \]