仰角・俯角を使った高さの計算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 仰角・俯角を使った高さの計算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
塔の真下の点 $\mathrm{H}$ と一直線上にある 2 地点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ から塔の先端 $\mathrm{P}$ を見上げたところ，仰角はそれぞれ $30^\circ$，$45^\circ$ であった．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{H}$ はこの順に並び，$\mathrm{AB}=20\,\mathrm{m}$ である．塔の高さ $\mathrm{PH}$ を求めよ．ただし，目の高さは考えないものとする．
$\mathrm{PH}=h$ とする．$\triangle\mathrm{PBH}$ は直角二等辺三角形であるから $\mathrm{BH}=h$
$\triangle\mathrm{PAH}$ において $\mathrm{AH}=\dfrac{h}{\tan 30^\circ}=\sqrt{3}h$
$\mathrm{AH}-\mathrm{BH}=\mathrm{AB}$ より $\sqrt{3}h-h=20$．よって
\[ h=\frac{20}{\sqrt{3}-1}=\frac{20(\sqrt{3}+1)}{2}=10(\sqrt{3}+1)\,(\mathrm{m}) \]
（約 $27.3\,\mathrm{m}$）
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