直角三角形で sin, cos, tan を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 直角三角形で sin, cos, tan を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{C}=90^\circ$，$\mathrm{AC}=2$，$\mathrm{BC}=1$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において，$\sin A$，$\cos A$，$\tan A$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\angle\mathrm{C}=90^\circ$，$\angle\mathrm{B}=60^\circ$，$\mathrm{BC}=4$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AC}$，$\mathrm{AB}$ の長さを求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{AB}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$．よって
\[ \sin A=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5},\quad \cos A=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},\quad \tan A=\frac{1}{2} \]
(2) $\mathrm{AC}=\mathrm{BC}\tan 60^\circ=4\sqrt{3}$，\quad $\mathrm{AB}=\dfrac{\mathrm{BC}}{\cos 60^\circ}=\dfrac{4}{1/2}=8$
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