直角三角形で sin, cos, tan を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 直角三角形で sin, cos, tan を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{C}=90^\circ$，$\mathrm{AC}=4$，$\mathrm{BC}=3$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において，$\sin A$，$\cos A$，$\tan A$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\angle\mathrm{C}=90^\circ$，$\angle\mathrm{A}=30^\circ$，$\mathrm{AB}=10$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{AC}$ の長さを求めよ．
\end{enumerate}
(1) 三平方の定理より $\mathrm{AB}=\sqrt{4^2+3^2}=5$．よって
\[ \sin A=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{5},\quad \cos A=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{4}{5},\quad \tan A=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{4} \]
(2) $\mathrm{BC}=\mathrm{AB}\sin 30^\circ=10\cdot\dfrac{1}{2}=5$，\quad $\mathrm{AC}=\mathrm{AB}\cos 30^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$
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