区間内に解をもつ条件（解の配置）（B）

$f(x)=x^2-2ax+a+2$ とおく．グラフは下に凸で，軸は $x=a$．$f(0)=a+2$，$f(3)=11-5a$ 2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とする． ［前半］条件は，次の (i)〜(iv) が同時に成り立つことである． (i) $\dfrac{D}{4}=a^2-a-2=(a+1)(a-2)>0$ より $a<-1,\ 2<a$ (ii) $0<a<3$ (iii) $f(0)=a+2>0$ より $a>-2$ (iv) $f(3)=11-5a>0$ より $a<\dfrac{11}{5}$ 共通範囲は $2<a<\dfrac{11}{5}$ ［後半］$0<x<3$ と $x>3$ に 1 つずつ解をもつ条件は \[ f(0)>0,\quad f(3)<0 \] $a>-2$ かつ $a>\dfrac{11}{5}$ より $a>\dfrac{11}{5}$