区間内に解をもつ条件（解の配置）（A）

$f(x)=x^2-2ax+2a$ とおく．$f(0)=2a$，$f(2)=4-2a$ (i) $f(0)f(2)\leqq 0$ のとき，$f(0)$，$f(2)$ の一方は 0 以下で他方は 0 以上であるから，放物線 $y=f(x)$ は $0\leqq x\leqq 2$ の範囲で $x$ 軸と共有点をもち，条件を満たす．このような $a$ の値の範囲は \[ 2a(4-2a)\leqq 0 \quad\text{より}\quad a\leqq 0,\ 2\leqq a \] (ii) $f(0)f(2)>0$ のとき，グラフは下に凸であるから，$f(0)<0$ かつ $f(2)<0$ ならば $0\leqq x\leqq 2$ は 2 つの解の間にあり，この範囲に解はない．よって，$f(0)>0$，$f(2)>0$ で $0<x<2$ に 2 つの解（重解を含む）をもつときを考える．2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とすると，条件は \[ \frac{D}{4}=a^2-2a\geqq 0,\quad 0<a<2,\quad f(0)=2a>0,\quad f(2)=4-2a>0 \] $a^2-2a\geqq 0$ より $a\leqq 0,\ 2\leqq a$ となり，$0<a<2$ と同時には成り立たないので，この場合はない． (i)，(ii) より $a\leqq 0,\ 2\leqq a$