解が2つの区間に1つずつある条件（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 解が2つの区間に1つずつある条件（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 次方程式 $3x^2+ax-2=0$ が，$-1<x<0$ と $1<x<2$ の範囲にそれぞれ 1 つずつ解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
$f(x)=3x^2+ax-2$ とおく．グラフは下に凸であるから，条件は
\[ f(-1)>0,\quad f(0)<0,\quad f(1)<0,\quad f(2)>0 \]
$f(-1)=1-a>0$ より $a<1$
$f(0)=-2<0$ はつねに成り立つ．
$f(1)=a+1<0$ より $a<-1$
$f(2)=10+2a>0$ より $a>-5$
これらの共通範囲を求めて $-5<a<-1$
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