2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 次方程式 $x^2-2ax+2a+3=0$ が異なる 2 つの実数解をもち，それらがともに $2$ より小さくなるような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
$f(x)=x^2-2ax+2a+3$ とおく．グラフは下に凸で，軸は $x=a$．2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とすると，条件は次の (i)〜(iii) が同時に成り立つことである．
(i) $\dfrac{D}{4}=a^2-2a-3=(a+1)(a-3)>0$ より $a<-1,\ 3<a$
(ii) 軸について $a<2$
(iii) $f(2)=7-2a>0$ より $a<\dfrac{7}{2}$
(i)〜(iii) の共通範囲を求めて $a<-1$
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