2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 次方程式 $x^2-2ax+a+2=0$ の 2 つの解がともに $1$ より大きくなるような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．ただし，重解の場合も含めるものとする．
$f(x)=x^2-2ax+a+2$ とおく．グラフは下に凸で，軸は $x=a$．2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とすると，条件は次の (i)〜(iii) が同時に成り立つことである．
(i) $\dfrac{D}{4}=a^2-a-2=(a+1)(a-2)\geqq 0$ より $a\leqq -1,\ 2\leqq a$
(ii) 軸について $a>1$
(iii) $f(1)=3-a>0$ より $a<3$
(i)〜(iii) の共通範囲を求めて $2\leqq a<3$
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