グラフを使った絶対値つき方程式の解の個数（B）

方程式の実数解の個数は，$y=x^2-4|x|+3$ のグラフと直線 $y=k$ の共有点の個数に等しい． $x\geqq 0$ で $y=(x-2)^2-1$，$x<0$ で $y=(x+2)^2-1$ であるから，グラフは $y$ 軸に関して対称で，$x=\pm 2$ で最小値 $-1$，$x=0$ で $y=3$ となる（下図）． グラフと直線 $y=k$ の共有点を数えて $k<-1$ のとき $0$ 個，$k=-1$ のとき $2$ 個，$-1<k<3$ のとき $4$ 個，$k=3$ のとき $3$ 個，$k>3$ のとき $2$ 個