グラフを使った絶対値つき方程式の解の個数（A）

方程式の実数解の個数は，$y=|x^2-2x-3|$ のグラフと直線 $y=k$ の共有点の個数に等しい． $y=|x^2-2x-3|$ のグラフは，放物線 $y=(x-1)^2-4$ の $x$ 軸より下の部分（$-1<x<3$）を折り返したもので，$x=1$ で $y=4$ となる山をもつ（下図）． グラフと直線 $y=k$ の共有点を数えて $k<0$ のとき $0$ 個，$k=0$ のとき $2$ 個，$0<k<4$ のとき $4$ 個，$k=4$ のとき $3$ 個，$k>4$ のとき $2$ 個