絶対値つき2次不等式を解く（A）

(1) $x^2=|x|^2$ であるから，不等式は $|x|^2-|x|-6<0$，すなわち $(|x|-3)(|x|+2)<0$ $|x|+2>0$ であるから $|x|-3<0$，すなわち $|x|<3$．よって $-3<x<3$ (2) $-2\leqq x^2-3x\leqq 2$ と同じである． $x^2-3x\geqq -2$ より $x^2-3x+2\geqq 0$，$(x-1)(x-2)\geqq 0$，$x\leqq 1,\ 2\leqq x$ $x^2-3x\leqq 2$ より $x^2-3x-2\leqq 0$．$x^2-3x-2=0$ の解は $x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}$ であるから $\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\leqq x\leqq\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$ 共通範囲を求めて \[ \frac{3-\sqrt{17}}{2}\leqq x\leqq 1,\quad 2\leqq x\leqq\frac{3+\sqrt{17}}{2} \]