整数解の個数が決まる連立不等式（B）

$x^2-5x+4\leqq 0$ より $(x-1)(x-4)\leqq 0$，$1\leqq x\leqq 4$ \quad $\cdots$① $x^2-(a+3)x+3a<0$ より $(x-3)(x-a)<0$ \quad $\cdots$② (i) $a>3$ のとき，② は $3<x<a$．① との共通範囲に含まれうる整数は $4$ だけで，$4$ が含まれる条件は $a>4$．よって $a>4$ (ii) $a=3$ のとき，② は解なし．不適． (iii) $a<3$ のとき，② は $a<x<3$．① との共通範囲に含まれうる整数は $1$，$2$ である．$1$ を含めば $2$ も含むから，ちょうど 1 個となるのは，$2$ を含み $1$ を含まないときで $1\leqq a<2$ 以上より $1\leqq a<2,\ 4<a$