整数解の個数が決まる連立不等式（A）

$x^2-x-2>0$ より $(x+1)(x-2)>0$，$x<-1,\ 2<x$ \quad $\cdots$① $x^2-(a+2)x+2a<0$ より $(x-2)(x-a)<0$ \quad $\cdots$② (i) $a>2$ のとき，② は $2<x<a$ で，① との共通範囲は $2<x<a$．整数がちょうど 2 個（$3$ と $4$）となるのは $4<a\leqq 5$ (ii) $a=2$ のとき，② は $(x-2)^2<0$ で解なし．不適． (iii) $a<2$ のとき，② は $a<x<2$ である．$-1\leqq a<2$ のときは ① との共通範囲がないから不適．$a<-1$ のとき，① との共通範囲は $a<x<-1$ である．整数がちょうど 2 個（$-2$ と $-3$）となるのは $-4\leqq a<-3$ 以上より $-4\leqq a<-3,\ 4<a\leqq 5$