2つの方程式の実数解の有無の組合せ（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの方程式の実数解の有無の組合せ（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 つの 2 次方程式
\[ x^2+2ax+a+2=0 \quad\cdots\text{①},\qquad x^2-ax+a=0 \quad\cdots\text{②} \]
について，次の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] ①，② がともに実数解をもつ．
\item[(2)] ①，② の少なくとも一方が実数解をもつ．
\end{enumerate}
①，② の判別式をそれぞれ $D_1$，$D_2$ とする．
\[ \frac{D_1}{4}=a^2-a-2=(a+1)(a-2)\geqq 0 \quad\text{より}\quad a\leqq -1,\ 2\leqq a \quad\cdots\text{③} \]
\[ D_2=a^2-4a=a(a-4)\geqq 0 \quad\text{より}\quad a\leqq 0,\ 4\leqq a \quad\cdots\text{④} \]
(1) ③ かつ ④ より $a\leqq -1,\ 4\leqq a$
(2) ③ または ④ より $a\leqq 0,\ 2\leqq a$
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