定義域内でつねに成り立つ不等式（B）

$f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2$ とおく．$1\leqq x\leqq 3$ における最小値が正であればよい． (i) $a<1$ のとき，最小値は $f(1)=3-a$．$3-a>0$ より $a<3$．よって $a<1$ (ii) $1\leqq a\leqq 3$ のとき，最小値は $f(a)=-a^2+a+2$．$-a^2+a+2>0$ より $a^2-a-2<0$，$(a+1)(a-2)<0$，$-1<a<2$．よって $1\leqq a<2$ (iii) $a>3$ のとき，最小値は $f(3)=11-5a$．$11-5a>0$ より $a<\dfrac{11}{5}$ となり，$a>3$ を満たすものはない． 以上より $a<2$