実数解の個数と定数の範囲（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 実数解の個数と定数の範囲（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$x$ の 2 次方程式 $x^2+2(k-1)x+k+5=0$ について，次の条件を満たす定数 $k$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 異なる 2 つの実数解をもつ．
\item[(2)] 実数解をもたない．
\end{enumerate}
判別式を $D$ とすると
\[ \frac{D}{4}=(k-1)^2-(k+5)=k^2-3k-4=(k+1)(k-4) \]
(1) $D>0$ より $(k+1)(k-4)>0$．よって $k<-1,\ 4<k$
(2) $D<0$ より $(k+1)(k-4)<0$．よって $-1<k<4$
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