解の範囲から係数を逆算する（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 解の範囲から係数を逆算する（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 次不等式 $x^2+ax+b\leqq 0$ の解が $-1\leqq x\leqq 4$ であるとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 定数 $a$，$b$ の値を求めよ．
\item[(2)] 2 次不等式 $bx^2+ax+1>0$ を解け．
\end{enumerate}
(1) 解が $-1\leqq x\leqq 4$ で $x^2$ の係数が $1$ であるから
\[ x^2+ax+b=(x+1)(x-4)=x^2-3x-4 \]
よって $a=-3$，$b=-4$
(2) $-4x^2-3x+1>0$ の両辺に $-1$ を掛けて $4x^2+3x-1<0$
$(4x-1)(x+1)<0$ より $-1<x<\dfrac{1}{4}$
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