解の範囲から係数を逆算する（A）

解が $-2<x<3$ となる 2 次不等式は，$k>0$ として $k(x+2)(x-3)<0$ と表せる．両辺に $-1$ を掛けると \[ -k(x+2)(x-3)>0 \quad\text{すなわち}\quad -kx^2+kx+6k>0 \] これが $ax^2+bx+6>0$ と一致するので，定数項を比べて $6k=6$ より $k=1$ よって $a=-1$，$b=1$