頂点が直線上にある2次関数を決定する（B）

頂点の $x$ 座標を $p$ とすると，頂点は $(p,\ p-1)$ であるから，$y=(x-p)^2+p-1$ とおける．点 $(2,\ 3)$ を通るから \[ 3=(2-p)^2+p-1 \] 整理すると $p^2-3p=0$，$p(p-3)=0$ より $p=0,\ 3$ $p=0$ のとき $y=x^2-1$ $p=3$ のとき $y=(x-3)^2+2=x^2-6x+11$