図形の面積の最大・最小（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 図形の面積の最大・最小（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
長さ $20\,\mathrm{cm}$ の針金を折り曲げて長方形を作る．長方形の面積が最大になるときの縦の長さと，そのときの面積を求めよ．
縦の長さを $x\,\mathrm{cm}$ とすると，横の長さは $(10-x)\,\mathrm{cm}$ で，$0<x<10$．面積を $S$ とすると
\[ S=x(10-x)=-(x-5)^2+25 \]
$0<x<10$ において，$x=5$ のとき $S$ は最大値 $25$ をとる．
よって，縦 $5\,\mathrm{cm}$ のとき最大で，面積は $25\,\mathrm{cm}^2$（正方形になる）
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます