a の符号で場合分けして係数を決める（B）

$y=a(x+1)^2-a+b$ で，軸 $x=-1$ は定義域に含まれ，軸から遠い端は $x=1$ である．$x=-1$ で $y=-a+b$，$x=1$ で $y=3a+b$． (i) $a>0$ のとき，グラフは下に凸であるから，$x=1$ で最大，$x=-1$ で最小となるから \[ 3a+b=5,\quad -a+b=1 \] よって $a=1$，$b=2$（$a>0$ を満たす） (ii) $a<0$ のとき，グラフは上に凸であるから，$x=-1$ で最大，$x=1$ で最小となるから \[ -a+b=5,\quad 3a+b=1 \] よって $a=-1$，$b=4$（$a<0$ を満たす） (i)，(ii) より $a=1$，$b=2$ または $a=-1$，$b=4$