a の符号で場合分けして係数を決める（A）

$y=a(x-2)^2-4a+b$ で，軸 $x=2$ は定義域に含まれ，軸から遠い端は $x=4$ である．$x=2$ で $y=-4a+b$，$x=4$ で $y=b$． (i) $a>0$ のとき，グラフは下に凸であるから，$x=4$ で最大，$x=2$ で最小となるから \[ b=6,\quad -4a+b=-3 \] よって $a=\dfrac{9}{4}$，$b=6$（$a>0$ を満たす） (ii) $a<0$ のとき，グラフは上に凸であるから，$x=2$ で最大，$x=4$ で最小となるから \[ -4a+b=6,\quad b=-3 \] よって $a=-\dfrac{9}{4}$，$b=-3$（$a<0$ を満たす） (i)，(ii) より $a=\dfrac{9}{4}$，$b=6$ または $a=-\dfrac{9}{4}$，$b=-3$