a で変わる最小値をさらに最大にする（A）

$a$ を定数とする．2 次関数 $y=x^2-2ax+2a+3$ の最小値を $m$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $m$ を $a$ の式で表せ． \item[(2)] $a$ の値が変化するとき，$m$ の最大値と，そのときの $a$ の値を求めよ． \end{enumerate}