定義域が動くときの最大値・最小値（場合分け）（B）

$f(x)=-(x-3)^2+9$ で，グラフは上に凸，軸は直線 $x=3$． (i) $a+2<3$ すなわち $a<1$ のとき，定義域で増加するので，最大値は \[ f(a+2)=-(a+2)^2+6(a+2)=-a^2+2a+8 \] (ii) $a\leqq 3\leqq a+2$ すなわち $1\leqq a\leqq 3$ のとき，軸が定義域内にあるので，最大値は $f(3)=9$ (iii) $a>3$ のとき，定義域で減少するので，最大値は $f(a)=-a^2+6a$ 以上から，$f(x)$ の最大値は $a<1$ のとき，$x=a+2$ で最大値 $-a^2+2a+8$ $1\leqq a\leqq 3$ のとき，$x=3$ で最大値 $9$ $a>3$ のとき，$x=a$ で最大値 $-a^2+6a$