軸が動くときの最大値・最小値（場合分け）（B）

$f(x)=-(x-a)^2+a^2$ で，グラフは上に凸，軸は直線 $x=a$． (i) $a<0$ のとき，定義域で減少するので，最大値は $f(0)=0$ (ii) $0\leqq a\leqq 1$ のとき，軸が定義域内にあるので，最大値は $f(a)=a^2$ (iii) $a>1$ のとき，定義域で増加するので，最大値は $f(1)=2a-1$ 以上から，$f(x)$ の最大値は $a<0$ のとき，$x=0$ で最大値 $0$ $0\leqq a\leqq 1$ のとき，$x=a$ で最大値 $a^2$ $a>1$ のとき，$x=1$ で最大値 $2a-1$