軸が動くときの最大値・最小値（場合分け）（A）

$f(x)=(x-a)^2-a^2+3$ で，グラフは下に凸の放物線，軸は直線 $x=a$ である．軸と定義域の位置関係で場合分けする． (i) $a<0$ のとき，定義域で増加するので，最小値は $f(0)=3$ (ii) $0\leqq a\leqq 2$ のとき，軸が定義域内にあるので，最小値は $f(a)=-a^2+3$ (iii) $a>2$ のとき，定義域で減少するので，最小値は $f(2)=7-4a$ 以上から，$f(x)$ の最小値は $a<0$ のとき，$x=0$ で最小値 $3$ $0\leqq a\leqq 2$ のとき，$x=a$ で最小値 $-a^2+3$ $a>2$ のとき，$x=2$ で最小値 $7-4a$