否定を仮定して矛盾を導く（B）

(1) 分母を有理化すると $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$ $\sqrt{3}+1$ が有理数であると仮定し，$\sqrt{3}+1=r$（$r$ は有理数）とおくと $\sqrt{3}=r-1$ となり，右辺は有理数であるから，$\sqrt{3}$ が無理数であることに矛盾する．よって $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}$ は無理数である． (2) $7$ 個の整数の $6$ で割った余りがすべて異なると仮定する． 整数を $6$ で割った余りは $0,1,2,3,4,5$ の $6$ 通りしかないので，互いに異なる余りは最大で $6$ 個しかとれない．$7$ 個の余りがすべて異なることはありえず，矛盾する． よって，$6$ で割った余りが等しい 2 つの整数が必ず含まれる．