対偶による証明（整数の偶奇）（A）

対偶「$n$ が奇数ならば $n^2$ は奇数である」を証明する． $n$ が奇数のとき，整数 $k$ を用いて $n=2k+1$ と表せる．このとき \[ n^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1 \] $2k^2+2k$ は整数であるから，$n^2$ は奇数である． 対偶が真であるから，もとの命題も真である．