「ならば」から必要・十分を見分ける（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 「ならば」から必要・十分を見分ける（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$a$，$b$，$c$，$x$，$y$ は実数とする．次の $\square$ にあてはまるものを，下の①〜④から選べ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $|x|<1$ は $x<1$ であるための $\square$
\item[(2)] $x^2=1$ は $x=1$ であるための $\square$
\item[(3)] $a=b$ は $a^2=b^2$ であるための $\square$
\item[(4)] $ac=bc$ は $a=b$ であるための $\square$
\item[(5)] 「$x+y>0$ かつ $xy>0$」は「$x>0$ かつ $y>0$」であるための $\square$
\end{enumerate}
① 必要十分条件である ② 必要条件であるが十分条件でない ③ 十分条件であるが必要条件でない ④ 必要条件でも十分条件でもない
(1) $|x|<1$ すなわち $-1<x<1$ ならば $x<1$ は真．逆は偽（$x=-2$）．③
(2) $x^2=1\Rightarrow x=1$ は偽（$x=-1$），$x=1\Rightarrow x^2=1$ は真．②
(3) $a=b\Rightarrow a^2=b^2$ は真，逆は偽（$a=1$，$b=-1$）．③
(4) $ac=bc\Rightarrow a=b$ は偽（$c=0$，$a=1$，$b=2$），$a=b\Rightarrow ac=bc$ は真．②
(5) $x+y>0$ かつ $xy>0$ のとき，$xy>0$ より $x$，$y$ は同符号であり，$x+y>0$ より $x>0$ かつ $y>0$ である．逆に，$x>0$ かつ $y>0$ ならば $x+y>0$ かつ $xy>0$ である．よって ①
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