「ならば」から必要・十分を見分ける（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 「ならば」から必要・十分を見分ける（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$x$，$y$ は実数とする．次の $\square$ にあてはまるものを，下の①〜④から選べ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x=3$ は $x^2=9$ であるための $\square$
\item[(2)] $x>0$ は $x>1$ であるための $\square$
\item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ が正三角形であることは，二等辺三角形であるための $\square$
\item[(4)] $xy=0$ は $x=0$ であるための $\square$
\item[(5)] $x^2+y^2=0$ は「$x=0$ かつ $y=0$」であるための $\square$
\end{enumerate}
① 必要十分条件である ② 必要条件であるが十分条件でない ③ 十分条件であるが必要条件でない ④ 必要条件でも十分条件でもない
「$p\Rightarrow q$」が真のとき，$p$ は $q$ であるための十分条件，$q$ は $p$ であるための必要条件である．
(1) $x=3\Rightarrow x^2=9$ は真，$x^2=9\Rightarrow x=3$ は偽（$x=-3$）．③
(2) $x>0\Rightarrow x>1$ は偽（$x=\dfrac{1}{2}$），$x>1\Rightarrow x>0$ は真．②
(3) 正三角形 $\Rightarrow$ 二等辺三角形 は真，逆は偽（反例：3 辺の長さが $2$，$2$，$3$ の三角形）．③
(4) $xy=0\Rightarrow x=0$ は偽（$x=1$，$y=0$），$x=0\Rightarrow xy=0$ は真．②
(5) $x^2\geqq 0$，$y^2\geqq 0$ であるから，$x^2+y^2=0$ となるのは $x^2=0$ かつ $y^2=0$，すなわち $x=0$ かつ $y=0$ のときに限る．よって $x^2+y^2=0 \iff$「$x=0$ かつ $y=0$」であるから ①
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます