集合の包含で真偽を判定する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 集合の包含で真偽を判定する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$x$ は実数とする．次の命題「$p\Rightarrow q$」について，条件 $p$，$q$ を満たす $x$ 全体の集合をそれぞれ $P$，$Q$ として，命題の真偽を調べよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $-1<x<3$ ならば $-2<x<5$
\item[(2)] $-2<x<5$ ならば $-1<x<3$
\item[(3)] $|x|<1$ ならば $x<2$
\end{enumerate}
命題「$p\Rightarrow q$」が真であることは，$P\subset Q$ であることと同じである．
(1) $P=\{x \mid -1<x<3\}$，$Q=\{x \mid -2<x<5\}$ で $P\subset Q$ であるから真
(2) $P=\{x \mid -2<x<5\}$，$Q=\{x \mid -1<x<3\}$ である．$x=4$ は $P$ に属するが $Q$ に属さないから，$P\subset Q$ ではない．よって偽（反例 $x=4$）
(3) $P=\{x \mid -1<x<1\}$，$Q=\{x \mid x<2\}$ で $P\subset Q$ であるから真
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